Ответ:

x = (-π)/24 - πk/2

Пошаговое объяснение:

cos^2(2x - π/6) - cos^2(2x + π/6) = sqrt(3)/4;

(cos 2x * cos π/6 + sin 2x * sin π/6)^2 - (cos 2x * cos π/6 - sin 2x * sin π/6)^2 = sqrt(3)/4;

cos π/6 = sqrt(3)/2;   sin π/6 = 1/2;

Умножаем сразу обе части сразу на 4

(cos 2x * sqrt(3) + sin 2x)^2 - (cos 2x * sqrt(3) - sin 2x)^2 = sqrt(3);

Используя разность квадратов, получаем:

2sqrt(3) * cos 2x * (-2) * sin 2x = sqrt(3);

2sin 2x * cos 2x = (-1/2);

sin 4x = (-1/2);

Вносим знак, получаем

sin (-4x) = sin (π/6 + 2πk);

-4x = π/6 + 2πk;

x = (-π)/24 - πk/2