На столе в виде треугольника выложены 28 монет одинакового размера (рис.). Известно, что суммарная масса любой тройки монет, которые попарно касаются друг друга, равна 10 г. Найдите суммарную массу всех 18 монет на границе треугольника.
5
(1 оценка)
3
mmb1
2 года назад
Светило науки - 10282 ответа - 48067 раз оказано помощи
имеем три вида монет , входящие в тройку
пусть x y z
тогда x + y + z = 10
и начнем разбирать пирамиду сверху
первый и второй сверху
x
y z
Смотрим среднюю монету третьего ряда она равна х
так как 2 верхние y z , а y + z + x = 10
x
y z
x
Смотрим левую и правую монету третьего ряда
Для левой имеем y x и для тройки не хватает z , а для правой есть двойка x z и не хватает y
получили три ряда
x
y z
z x y
ищем в 4 ряду 2 и 3 монеты это соответственно y и z
1 и 4 монеты 4 ряда получаем x и x
x
y z
z x y
x y z x
так вплоть до 7 ряда
получим
x
y z
z x y
x y z x
y z x y z
z x y z x y
x y z x y z x
итого на краях 6x + 6y + 6z = 6(x + y + z) = 6*10 = 60 грамм
монеты весят одинаково?
Обращаю внимание. Суммарная масса не просто любой тройки монет, а любой тройки монет, (!) которые попарно касаются друг друга(!), равна 10
и чего тут кошмарного?
ответ 60 граммов