Ответ:

Теорема про кінетичну енергію. Позаяк при русі частинки під дією сили змінюється її швидкість, існує зв’язок між механічною роботою та станом руху частинки. Розглянемо роботу сумарної (рівнодійної) сили F⃗ , яка діє на частинку маси m, на елементарному переміщенні ds⃗  по довільній траєкторії (формула (1.1)):δA=F⃗ ds⃗ . Урахувавши, що F⃗ =mdv⃗ dt і ds⃗ =v⃗ dt (v⃗  – швидкість частинки), отримаємо:δA=mdv⃗ dtv⃗ dv⃗ =mv⃗ dv⃗ .Рис. 4.3У загальному випадку вектори v⃗  і dv⃗  не збігаються за напрямом (рис. 4.3), тому v⃗ dv⃗ =v|dv⃗ |cosα=vdv.Примітка. Цей результат є однією з важливих тотожностей векторної алгебри: скалярний добуток вектора на його зміну дорівнює добутку модуля цього вектора на зміну його модуля.Отже, δA=mvdv=d(mv22).Бачимо, що елементарна робота дорівнює приростові (зміні) величини K=mv22. (2.1)Через імпульс тіла p = mv вона визначається, як K=p22m.(2.1а)Величина К називається кінетичною енергією частинки.Очевидно, що вона вимірюється у джоулях (Дж). Таким чином, маємо:δA=dK.(2.2)Проінтегрувавши цей випаз уздовж траєкторії від початкової точки 1 до кінцевої точки 2, дістанемо :A=K2−K1 або A=ΔK.(2.2а)Отримані співвідношення (2.2) і (2.2а) виражають теорему про кінетичну енергію:зміна кінетичної енергії тіла на будь-якому переміщенні дорівнює роботі всіх сил, які діють на нього на цьому переміщенні.Слід наголосити на тому, що зв’язок між роботою та кінетичною енергією, є універсальнимспіввідношення (2.2) і (2.2а), які виражають и: вони не залежать від природи та походження сил, які діють на частинку. Зокрема, в неінерціальних системах відліку величина F⃗  включає й сили інерції. Але при цьому не слід забувати, що йдеться про повну роботу всіх сил. До прикладу, коли ми рівномірно тягнемо санки за мотузку, то виконуємо роботу, проте кінетична енергія санок не змінюється. Але це зовсім не суперечить теоремі про кінетичну енергію, бо таку саму по модулю від’ємну роботу виконують сили тертя, і повна робота всіх сил дорівнює нулю.Кінетична енергія системи. Розглянемо тепер зв’язок між роботою й станом руху для довільної системи частинок. Оскільки робота є адитивною величиною, повна робота всіх сил, що діють у системі, дорівнює сумі робіт Ai, які виконуються силами, що діють на кожну частинку системи. Тому, враховуючи співвідношення (2.8) і (2.3), маємо:δA=∑iδAi=∑idKi=d(∑iKi)=dK,де величинаK=∑iKi=∑imiv2i2=∑ip2i2mi(2.3)–кінетична енергія системи, котра, як видно, теж є адитивною величиною. Отже, універсальний зв’язок між кінетичною енергією та роботою сил (2.2) і (2.2а) – теорема про кінетичну енергію – є чинною для довільної системи. 2.2. Потенціальна енерггіяЯкщо на рухоме тіло діє гальмівна сила, то її робота є від’ємною (δA < 0), і, згідно із співвідношенням (2.2), кінетична енергія тіла у процесі руху зменшується (dК < 0). Отже можна сказати, що тіло виконує роботу проти гальмівної сили за рахунок своєї кінетичної енергії. Тож кінетичну енергію можна трактувати як енергію руху – величину, що визначає можливість виконання тілом роботи за рахунок руху. Але через взаємодію між тілами робота може виконуватись і безвідносно до руху, просто внаслідок зміни їхнього взаємного розташування (конфігурації). Відповідно, крім кінетичної існує ще один вид механічної енергії –потенціальна енергія, яка розглядається в наступних питаннях:2.2.1. Консервативні та неконсервативні сили2.2.2. Потенціальна енергія2.2.3. Зв’язок між потенціальною енергією і силою2.2.1. Консервативні та неконсервативні силиЗміна кінетичної енергії тіла не залежить від природи  сил, які виконують надним роботу. Але цього не можна сказати про саму роботу. Розглянемо декілька прикладів.Робота постійної сили. Нехай на тіло, що переміщується по довільній траєкорії від точки 1 до точки 2 (рис. 4.4) діє незмінна за величиною та напрямом сила F⃗ =const.Рис. 4.4У такому разі із загального виразу (1.3) випливає, що її робота дорівнюєA=∫12F⃗ ds⃗ =F⃗ ∫12ds⃗ .У цьому виразі останній інтеграл є сумою послідовності елементарних векторів ds⃗ , розміщених вздовж траєкторії. За правилом додавання векторів ця сума являє собою вектор переміщення S⃗  частинки від точки 1 до точки 2: ∫12ds⃗ =S⃗ . Отже, роботаA=F⃗ ⋅S⃗ =FScosα=FSF,(2.4)де SF – проекція вектора S⃗  на напрям сили.Очевидно, що вектор S⃗  не залежить від форми траєкторії, що з’єднує точки 1 і 2. Таким чином,робота сталої сили не залежить від траєкторії переміщення тіла й визначається тільки його початковим та кінцевим положенням.Робота центральної сили. Центральною називається прикладена до тіла сила, напрям якої весь час проходить через одну й ту саму точку О ("силовий центр"), а величина залежить тільки від відстані до неї (рис. 4.5).Рис. 4.5Для такої сили можна записати наступний загальний вира

Объяснение: