Ответ:
S = 120
Объяснение:
∆ABE = ∆CFD по катету и острому углу (CD=AB по определению прям.; <DCA = <BAC как НКЛ при AB//DC и сек. АС) => ВЕ=FD=6 и CF=AE
Пусть СF=AE=x
Раз DE - высота п/у ∆ADC => DF² = AF*FC
6² = (16+x)*x
36 = 16x+x²
x²+16x-36 = 0
По теореме Виета находим: x1 = -18 и х2 = 2
Значит нам подходит х=2 => FC=AE=2
Раз ∆BEC - п/у => ВС² = (EF+FC)²+BE²
BC²= 360
BC = √360
Раз ∆ADC - п/у => (АЕ+ЕF+FC)² = CD²+AD²
CD² = 400 - 360
CD = √40
S=BC*CD
S = √360*√40
S = 120
Ответ:
120ед²
Объяснение:
Пусть АЕ=x; FC=x.
∆ABC- прямоугольный треугольник
ВЕ²=АЕ*ЕС
х(х+16)=6²
х²+16х-36=0
D=b²-4ac=16²-4(-36)=256+144=400
x1;2=(-b±√D)/2a=(-16±20)/2
x1=-18 отрицательный корень не подходит
х2=2
АЕ=2; FC=2
Теорема Пифагора
АВ=√(АЕ²+ВЕ²)=√(2²+6²)=√40=2√10 ед
ЕС=ЕF+FC=16+2=18ед
Теорема Пифагора
ВС=√(ВЕ²+ЕС²)=√(6²+18²)=√360=6√10 ед
S=AB*BC=2√10*6√10=12*10=120 ед²
120