Ответ:

S = 120

Объяснение:

∆ABE = ∆CFD по катету и острому углу (CD=AB по определению прям.; <DCA = <BAC как НКЛ при AB//DC и сек. АС) => ВЕ=FD=6 и CF=AE

Пусть СF=AE=x

Раз DE - высота п/у ∆ADC => DF² = AF*FC

6² = (16+x)*x

36 = 16x+x²

x²+16x-36 = 0

По теореме Виета находим: x1 = -18 и х2 = 2

Значит нам подходит х=2 => FC=AE=2

Раз ∆BEC - п/у => ВС² = (EF+FC)²+BE²

BC²= 360

BC = √360

Раз ∆ADC - п/у => (АЕ+ЕF+FC)² = CD²+AD²

CD² = 400 - 360

CD = √40

S=BC*CD

S = √360*√40

S = 120

Ответ:

120ед²

Объяснение:

Пусть АЕ=x; FC=x.

∆ABC- прямоугольный треугольник

ВЕ²=АЕ*ЕС

х(х+16)=6²

х²+16х-36=0

D=b²-4ac=16²-4(-36)=256+144=400

x1;2=(-b±√D)/2a=(-16±20)/2

x1=-18 отрицательный корень не подходит

х2=2

АЕ=2; FC=2

Теорема Пифагора

АВ=√(АЕ²+ВЕ²)=√(2²+6²)=√40=2√10 ед

ЕС=ЕF+FC=16+2=18ед

Теорема Пифагора

ВС=√(ВЕ²+ЕС²)=√(6²+18²)=√360=6√10 ед

S=AB*BC=2√10*6√10=12*10=120 ед²