Ответ:Нехай (ABCD) - рівнобічна трапеція з основами (AB) (менша основа) та (CD) (більша основа), де (AB = a), (CD = b), і бічними сторонами (AD = BC = c). Оскільки діагональ (AC) перпендикулярна до бічної сторони (AD) і утворює з основою (CD) кут (alpha), то розглянемо трикутник (ACD).

Оскільки (AC) перпендикулярна до (AD), утворюється прямокутний трикутник (ACD) з кутом (alpha) між (AC) і (CD). Нехай (O) - центр описаного кола радіусом (R) навколо трапеції (ABCD).

Розглянемо трикутник (ACD):

- (AC) - діагональ, яка перпендикулярна до (AD),

- (AD = c),

- (CD = b).

В цьому трикутнику можемо скористатися тригонометричними функціями, щоб знайти висоту трапеції.

З трикутника (ACD) висота (h) буде катетом в цьому трикутнику:

[ h = AD cdot sin(alpha) = c cdot sin(alpha) ]

Оскільки центр описаного кола лежить на перетині медіан трапеції, а висота рівнобічної трапеції відрізняється від висоти трикутника (ACD), нам треба також врахувати симетрію щодо середньої лінії трапеції.

Для рівнобічної трапеції з відомим радіусом описаного кола (R), можна скористатися властивістю, що висота (h) дорівнює діаметру описаного кола при (alpha = 90^circ):

[ h = 2R cdot sin(alpha) ]

Таким чином, висота трапеції дорівнює:

[ h = 2R cdot sin(alpha) ]

Отже, висота трапеції дорівнює (2R cdot sin(alpha)).

Объяснение: