Вершины треугольника со сторонами 13, 14, 15 служат центрами трёх окружностей, пересекающихся в одной точке. Длины общих хорд каждой пары окружностей равны. Найдите длины этих хорд.
Ответ
5
(1 оценка)
1
siestarjoki
4 месяца назад
Светило науки - 2209 ответов - 9766 раз оказано помощи
Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде.
Сторона треугольника является серединным перпендикуляром к общей хорде двух окружностей.
Хорды равны, следовательно равны их половины.
Значит общая точка трех окружностей равноудалена от сторон треугольника и является центром его вписанной окружности.
Формула Герона
=√(8*7*6/21) =4
Хорда =2r =8
длина хорды 8. Удвоенный радиус вписанной окружности